За разлика от базовата десетична система, която има десет числови символа, или месопотамската шестдесетична номерация, двоичната система използва само нулата и цифрата 1. 1, 10, 11, 100 и 101 са равни съответно на едно, две, три, четири и пет. Двоичните числа в последно време се използват широко при компютрите, но пръв ги е разработил китайският философ Шао Юн, за да подкрепи вярата си, че всичко е организирано от числа. В „Книгата на висшия принцип, контролиращ света“ (около 1060) той е включил 64-те известни хексаграми на И Син. Те са съставени от всички комбинации на осемте триграми. В наше време хексаграмите са популярни за познаване на бъдещето, но Шао е променил подреждането им, така че хексаграма 2 става 1, следвана от 23, 8, 20, 16 и т.н.
Четейки прекъснатата линия като нула и непрекъснатата като единица, това са 000001, 000010, 000011, 000100 и 000101 – от едно до пет в двоично означение. След това са изброени останалите хексаграми в двоичен порядък. Лайбниц, германският философ, който през 1673 г. въвежда двоичната номерация в Европа, е вярвал, че тази система е измислена от Фу Си, китайски вожд от III хилядолетие пр. Хр. Ала въпреки че на Фу Си се приписва изобретяването на осемте триграми, той едва ли е разбирал двоичната номерация.
Двоична система
Стойност на Пи
Числото пи, означавано със съответната гръцка буква 
е число, което се дефинира като отношение на обиколката (периметъра) на кръга към неговия диаметър: с други думи, колко пъти диаметърът се събира в обиколката. Математиците и чертожниците го използват между другото за пресмятане на обиколки, площи на кръгове и обеми на сфери. Освен това е невъзможно да се определи точната му стойност. Книги, древни и нови, дават много различни числа. Преди три и половина хиляди години вавилонските математици са го оценили на 3 1/8, което е близко до реалната му стойност, но е погрешно.
Анимация за връзката между дължината на окръжността и пи
3 1/7 за числото пи
Важна положителна стъпка е направена, когато Архимед от Сиракуза, по-известен със своята спирала и със своя принцип, въвежда метода на разделяне на вписани и описани около кръга многоъгълници, за да апроксимира стойността на числото пи. През III в. пр. Хр. той стига до многоъгълник с 96 страни като база за неговата известна апроксимация 3 1/7, която и сега се използва много често.
3.14159 за числото пи
3.14159, числото, което обикновено се използва в геометрията, е намерено от китаеца Лю Сия през III в. Неговият най-голям многоъгълник е имал 3072 равни страни.
Интервал на точност
Първият, който действително стига близо до истината, е Дзу Чун Джи през V век. Като начало той предлага две стойности – 3 1/7 за неточни и 355/113 за точни пресмятания. По-късно установява, че стойността на пи лежи между 3.1415926 и 3.1415927. Както виждате следващите десетични знаци не са получени нито бързо, нито лесно. Може би тогава той ще си спомни със симпатия за самоотвержения математик Уилям Шанкс, който през 1835 г. е пресметнал 707 знака след десетичната точка, без да знае, че последните сто са погрешни. (Пресмятанията през XX век стигат до милиарди десетични знаци.)
Доказателство за трансцендентността на числото пи
Дълго време никой не е могъл да каже дали е било възможно да се определи точно числото пи. Това е направил Джеймз Грегъри, шотландски професор, работил в Италия в университета в Падуа, който през 1668 г. е доказал трансцендентността на пи (с други думи, доказал, че квадратурата на кръга не може да се изчисли точно и окончателно с помощта на числото пи).
Символът за нула
Нулата е измислена от халдейците в началото на I хилядолетие пр. Хр. Те са използвали плътно кръгче • до около 300 години пр. Хр., когато е било възприето празното кръгче 0. Халдейците обаче са използвали нулата само в шестдесетичната система.
Символът нула за десетичната система е разработен много по-късно в Камбоджа и Суматра. Надписи върху камък от двете места маркират годината 683 като година 605 от индийската ера Сака. И в двата надписа
означава 605, като плътното кръгче в средата обозначава нулата. Празно кръгче като това, което се използва сега, е изписано три години по-късно на близкия остров Банка, за да се отбележи годината 608 (686 след Хр.).
Десетичната система
Първото свидетелство за напълно десетична система е надпис върху кост от времето на династията Шан в Северен Китай, около XIV в. пр. Хр. За разлика от месопотамците китайците са въвели третата цифра от края като стотица, така както това се прави в арабската система. Обаче подобно на месопотамците, които са редували вертикални и хоризонтални резки, китайците са променили символите, за да покажат на коя позиция трябва да се намират. Така например в числото 400 четворката е триъгълник, поставен в примка, която означавала стотици. По такъв начин се избягва неяснотата, произтичаща от липсата на символ за нулата, който да заеме празните позиции.
Шестдесетичната система
Тази система съчетава десетичната система с основната шестдесетична, създадена от месопотамците, в която числата се броят до шейсет вместо до десет. Тази система все още се използва широко при градусите, минутите и секундите. Халдейските учени са предпочитали числото 60 като база, понеже то се дели на единайсет по-малки числа.
Позиционна номерация
Системата за записване на числата, в които всяка цифра означава единици, десетици, стотици и т.н. в зависимост от това къде се намира, сега изглежда съвсем естествена. Учудващо е, че цифровата система – като римските цифри – която не зависи от мястото на цифрата, някога е била норма. Системата на позиционна номерация се е зародила в Месопотамия в началото на II хилядолетие пр. Хр. В клиновидните числа от онова време последната цифра представлява единиците, отбелязвани с вертикални резки. Цифрата до нея, представена с хоризонтални резки, е броят на десетиците. Но вместо да използват следващата позиция за стотиците, месопотамските писари са я запазили за шестдесетиците, изобразени отново с вертикални резки.
Открит е гигантски морски скорпион
Никой не назовава морско създание на древногръцки военен кораб, освен ако не са направени за едно – нападение.
Наскоро открития гигантски морски скорпион (Pentecopterus) е точно това. Според изследователският екип от Университета Йейл Pentecopterus е на 467 милиона години и е бил почти два метра дълъг.
Главата му служила като щит, с тясно тяло и крайници служещи да улови своята плячка.
Това е най-старият описван вид от групата (eurypterid) на водни членестоноги, които са предшественици на съвременните паяци, омари, кърлежи и т.н.
Това показва, че eurypterids са еволюирали 10 мил. години по-рано, както се е смятало до сега. За съжаление има много малко открити фосили и не може да се правят генерални заключения, но се предполага голямо разнообразие на видове преди 467 милиона години.
Източник: www.sciencedaily.com
„Аз чета с Настя“ – „Все още Алис”, „Какво знам със сигурност” и „Лавина”
1. „Все още Алис” на Лиса Геноува – тази книга, покорила много държави и преведена на над 30 езика има своя история. Бабата на невролога Лиса Геноува боледува от Алцхаймер, а Лиса си спомня добре нейните трудности, предизвикани от болестта. Като невролог тя си припомня нейните проблеми и решава да разкаже историята на това заболяване с по-различен сценарий – този, в който болният е 50-годишен професор по когнетивна психология в Харварт. Успехът на Алис не може да я предпази от болестите и тя с ужас установява, че от един момент нататък тя ще трябва да се състезава с времето, което безмилостно ще унищожава връзките в мозъка й и ще заличава места, имена, спомени. Алис ще трябва да напусне работата си, да намали излизанията сама и да се бори със себе си, мъчейки се да се запази. Книгата на Лиса, вдъхновила режисьора Ричард Линклейтър е тъжна и красива, но въпреки своята тъга, тя е красива със своя финал и послание, което ни изпраща.
2. „Какво знам със сигурност” на Опра Уинфри – Опра е една от известните личности, които наричаме с малкото й име и винаги знаем за кого иде реч. Малкото момиче от Мисисипи, покорило милиони сърца със своите вдъхновяващи предавания в „Шоуто на Опра Уинфри”, осмелила се да напусне медийния бизнес и създала своя собствена медия боравеща с радио, телевизионен канал и О’Magazine, е повече от вдъхновяваща. Милиардер, дарила стотици милиони за благотворителност, помагаща на хиляди хора да намерят дом, да получат образование, да създадат болници, училища, селища… Опра е океан от информация, опит и топлина. В случай, че имате нужда от малко вдъхновение, гледайте откъси от нейните предавания, винаги зареждат и винаги има какво да чуете от нея. А в случай, че имате нужда от съвети от тази жена, обърнете се към сборника със статии от рубриката в списанието й – „Какво знам със сигурност” Определено има какво да научите от книгата и от думите на Опра.
3. „Лавина” на Блага Димитрова – Един от най-известните романи на Блага Димитрова всъщност се ражда първоначално като сценарий през 1969 година. Тогава ДС забранява Блага да получи първа награда, а сценарий отлежава няколко години, докато семейство Пискови не създават разкошния филм „Лавина”. Междувременно през 1971 година Блага Димитрова пренаписва сценария и издава романа, който има пет издания, а от няколко месеца е отново на пазара. На 16 декември 1965 г. 11 алпиниста загиват от лавина под Мальовица и Блага е силно разтърсена от това събитие. Така се ражда идеята за романа, който влиза в сърцето и остава там завинаги.
Робърт Хук
Робърт Хук (на английски: Robert Hooke) е английски учен, изобретател и микроскопист, ключова фигура в Научната революция. Смята се, че той е откривател на сложния микроскоп — с дизайн, състоящ се от 3 и повече лещи.
Роден е на 18 юли 1635 г. във Фрешуотър на остров Уайт. През 1660 г. открива Закона на Хук за еластичността. През 1662 г. е назначен за куратор по експериментите в новосъздаденото Лондонско Кралско научно дружество (Royal Society of London). През 1665 г. публикува епохалния си труд „Micrographia”, който съдържа много микроскопски и телескопски наблюдения. В него той въвежда за пръв път термина „клетка” (cell).
Почива на 3 март 1703 г. в Лондон.
Числата на Фибоначи
Числата на Фибоначи: математическата последователност, която управлява природата
Числата на Фибоначи представляват една от най-fascinating математическите последователности, която не само очарова математиците с веками, но и се проявява навсякъде в природата около нас. Тази удивителна редица демонстрира как простото математическо правило може да създаде сложни и красиви модели във физическия свят.
Дефиниция и основни характеристики
Числата на Фибоначи в математиката образуват редица, която се дефинира рекурсивно по следния начин: F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2). Започва се с 0 и 1, а всеки следващ член на редицата се получава като сума на предходните два. Първите няколко числа на Фибоначи са 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Тази последователност носи името на Леонардо Фибоначи, италиански математик от XIII век, който я представя в своята книга „Liber Abaci“ през 1202 година. Въпреки че редицата е била известна на индийските математици столетия по-рано, Фибоначи е първият, който я популяризира в Западна Европа.
Математически свойства и формули
Ето някои от основните свойства на числата на Фибоначи: НОД(F(n), F(m)) = F(НОД(m,n)) – това означава, че най-големият общ делител на числата F(n) и F(m) е число на Фибоначи с индекс НОД(m,n). Друго важно свойство е формулата F(n+k) = F(k-1) × F(n) + F(k) × F(n+1) за произволно n и k.
Числата на Фибоначи притежават и други забележителни математически свойства. Сумата на първите n числа на Фибоначи е равна на F(n+2) – 1. Всяко трето число на Фибоначи е четно, всяко четвърто е кратно на 3, всяко пето е кратно на 5 и така нататък.
Числата на Фибоначи могат да се бележат и с u(n) в някои математически текстове. Тази алтернативна нотация се използва особено в европейската математическа литература.
Връзка със златното сечение
Една от най-поразителните особености на числата на Фибоначи е тяхната тясна връзка със златното сечение (φ = 1.618…). Когато разделим всяко число на Фибоначи на предходното, отношението се приближава към златното сечение. Колкото по-големи са числата, толкова по-точно е това приближение.
Тази връзка води до формулата на Бине: F(n) = (φ^n – ψ^n) / √5, където ψ = (1-√5)/2. Тази формула позволява директното изчисляване на всяко число на Фибоначи, без да е необходимо да се изчисляват всички предходни числа.
Проявления в природата
Числата на Фибоначи се проявяват изключително често в природните структури. Спиралите на охлювните черупки следват модел, базиран на тези числа. Семената в слънчогледовите корони са подредени в спирали, чийто брой са числа на Фибоначи – обикновено 21 и 34, или 34 и 55.
Листата на растенията често са разположени според числата на Фибоначи. Това явление се нарича филотаксис и гарантира оптимално разпределение на светлината и дъжда. Шишарките на боровете също демонстрират тези числа в спиралите на своите люспи.
Дори човешкото тяло показва връзки с числата на Фибоначи. Имаме 5 пръста на всяка ръка, всеки пръст има 3 фаланги (освен палеца, който има 2), а общо имаме 8 пръста и 2 палеца.
Приложения в изкуството и архитектурата
Художниците и архитектите са използвали числата на Фибоначи за създаване на естетически привлекателни творби. Златният правоъгълник, чиито страни са в отношение на златното сечение, може да бъде разделен на квадрати със страни, равни на числа на Фибоначи.
Спиралата на Фибоначи, получена чрез свързване на противоположните ъгли на тези квадрати, се среща в много произведения на изкуството. Тя се използва в композицията на картини, фотографии и дизайна на логотипа на компании.
Алгоритми и изчисления
Изчисляването на числата на Фибоначи е основна задача в програмирането и алгоритмиката. Простата рекурсивна реализация е неефективна за големи числа поради повторното изчисляване на същите стойности. По-ефективни подходи включват динамичното програмиране и матричното умножение.
За много големи числа на Фибоначи се използват специализирани алгоритми, базирани на бързото матрично умножение. Тези методи позволяват изчисляването на F(n) за n с милиони цифри.
Съвременни приложения
В съвременната наука и технологии числата на Фибоначи намират приложение в много области. В компютърните науки те се използват в алгоритмите за търсене и сортиране. Фибоначиевата пирамида е структура от данни, която използва тези числа за оптимизиране на операциите.
В финансовата математика числата на Фибоначи се използват в техническия анализ на финансовите пазари. Търговците използват нивата на Фибоначи за прогнозиране на движенията на цените на акциите и валутите.
Обобщения и разширения
Математиците са разработили много обобщения на числата на Фибоначи. Последователността на Лукас използва същата рекурентна формула, но започва с различни начални стойности. Трибоначи числата са подобни, но всеки член е сума на предходните три.
Матрицата на Фибоначи и нейните свойства водят до дълбоки връзки с линейната алгебра и теорията на групите. Тези разширения показват богатството на математическите структури, произтичащи от простата рекурентна връзка.
Числата на Фибоначи продължават да вдъхновяват математиците, учените и художниците. Тяхната поява в природата демонстрира фундаменталната връзка между математиката и физическия свят. От микроскопичните структури до галактическите спирали, тези числа разкриват универсални принципи на организация и растеж в нашата вселена.