В китайската книга за математиката нищо не се споменава за корен квадратен от отрицателни числа, които са открити за пръв път от индийски математици по времето на периода Гупта (320 – 647 г. след Хр.). Вавилонските математически таблици [Математически таблици], датиращи от около 1800 години преди Христа, са включвали квадратни корени, но те може да са били намерени чрез умножаване на корена с налучкване, а не чрез извличане.
Математически таблици
Най-старите математически таблици са от Старовавилонското царство около 1800 г. пр. Хр. Намерени са в Нипур (Месопотамия) на глинени плочки. Таблиците, открити от археолозите, са образец на нещо, което по онова време трябва да е било голяма новост. Те са били създадени за използване в училища и съдържат умножение, деление, повдигане на квадрат, на куб и квадратни и кубични корени.
Десетични дроби
Системата на десетичното позициониране, създадена от китайците, която днес се използва навсякъде, естествено се разширява с представянето на числа, по-малки от единица или с части по-малки от единица чрез въвеждането на десетичната точка. След цифрата на единиците в числото следват цифри, които означават десетите, стотните и т.н. Тази система е предложена от Ян Хуей в неговата книга на математиката, озаглавена „Методи за пресмятане на Ян Хуей“, публикувана през 1275 г.
Двоична система
За разлика от базовата десетична система, която има десет числови символа, или месопотамската шестдесетична номерация, двоичната система използва само нулата и цифрата 1. 1, 10, 11, 100 и 101 са равни съответно на едно, две, три, четири и пет. Двоичните числа в последно време се използват широко при компютрите, но пръв ги е разработил китайският философ Шао Юн, за да подкрепи вярата си, че всичко е организирано от числа. В „Книгата на висшия принцип, контролиращ света“ (около 1060) той е включил 64-те известни хексаграми на И Син. Те са съставени от всички комбинации на осемте триграми. В наше време хексаграмите са популярни за познаване на бъдещето, но Шао е променил подреждането им, така че хексаграма 2 става 1, следвана от 23, 8, 20, 16 и т.н.
Четейки прекъснатата линия като нула и непрекъснатата като единица, това са 000001, 000010, 000011, 000100 и 000101 – от едно до пет в двоично означение. След това са изброени останалите хексаграми в двоичен порядък. Лайбниц, германският философ, който през 1673 г. въвежда двоичната номерация в Европа, е вярвал, че тази система е измислена от Фу Си, китайски вожд от III хилядолетие пр. Хр. Ала въпреки че на Фу Си се приписва изобретяването на осемте триграми, той едва ли е разбирал двоичната номерация.
Стойност на Пи
Числото пи, означавано със съответната гръцка буква 
е число, което се дефинира като отношение на обиколката (периметъра) на кръга към неговия диаметър: с други думи, колко пъти диаметърът се събира в обиколката. Математиците и чертожниците го използват между другото за пресмятане на обиколки, площи на кръгове и обеми на сфери. Освен това е невъзможно да се определи точната му стойност. Книги, древни и нови, дават много различни числа. Преди три и половина хиляди години вавилонските математици са го оценили на 3 1/8, което е близко до реалната му стойност, но е погрешно.
Анимация за връзката между дължината на окръжността и пи
3 1/7 за числото пи
Важна положителна стъпка е направена, когато Архимед от Сиракуза, по-известен със своята спирала и със своя принцип, въвежда метода на разделяне на вписани и описани около кръга многоъгълници, за да апроксимира стойността на числото пи. През III в. пр. Хр. той стига до многоъгълник с 96 страни като база за неговата известна апроксимация 3 1/7, която и сега се използва много често.
3.14159 за числото пи
3.14159, числото, което обикновено се използва в геометрията, е намерено от китаеца Лю Сия през III в. Неговият най-голям многоъгълник е имал 3072 равни страни.
Интервал на точност
Първият, който действително стига близо до истината, е Дзу Чун Джи през V век. Като начало той предлага две стойности – 3 1/7 за неточни и 355/113 за точни пресмятания. По-късно установява, че стойността на пи лежи между 3.1415926 и 3.1415927. Както виждате следващите десетични знаци не са получени нито бързо, нито лесно. Може би тогава той ще си спомни със симпатия за самоотвержения математик Уилям Шанкс, който през 1835 г. е пресметнал 707 знака след десетичната точка, без да знае, че последните сто са погрешни. (Пресмятанията през XX век стигат до милиарди десетични знаци.)
Доказателство за трансцендентността на числото пи
Дълго време никой не е могъл да каже дали е било възможно да се определи точно числото пи. Това е направил Джеймз Грегъри, шотландски професор, работил в Италия в университета в Падуа, който през 1668 г. е доказал трансцендентността на пи (с други думи, доказал, че квадратурата на кръга не може да се изчисли точно и окончателно с помощта на числото пи).
Символът за нула
Нулата е измислена от халдейците в началото на I хилядолетие пр. Хр. Те са използвали плътно кръгче • до около 300 години пр. Хр., когато е било възприето празното кръгче 0. Халдейците обаче са използвали нулата само в шестдесетичната система.
Символът нула за десетичната система е разработен много по-късно в Камбоджа и Суматра. Надписи върху камък от двете места маркират годината 683 като година 605 от индийската ера Сака. И в двата надписа
означава 605, като плътното кръгче в средата обозначава нулата. Празно кръгче като това, което се използва сега, е изписано три години по-късно на близкия остров Банка, за да се отбележи годината 608 (686 след Хр.).
Десетичната система
Първото свидетелство за напълно десетична система е надпис върху кост от времето на династията Шан в Северен Китай, около XIV в. пр. Хр. За разлика от месопотамците китайците са въвели третата цифра от края като стотица, така както това се прави в арабската система. Обаче подобно на месопотамците, които са редували вертикални и хоризонтални резки, китайците са променили символите, за да покажат на коя позиция трябва да се намират. Така например в числото 400 четворката е триъгълник, поставен в примка, която означавала стотици. По такъв начин се избягва неяснотата, произтичаща от липсата на символ за нулата, който да заеме празните позиции.
Шестдесетичната система
Тази система съчетава десетичната система с основната шестдесетична, създадена от месопотамците, в която числата се броят до шейсет вместо до десет. Тази система все още се използва широко при градусите, минутите и секундите. Халдейските учени са предпочитали числото 60 като база, понеже то се дели на единайсет по-малки числа.
Позиционна номерация
Системата за записване на числата, в които всяка цифра означава единици, десетици, стотици и т.н. в зависимост от това къде се намира, сега изглежда съвсем естествена. Учудващо е, че цифровата система – като римските цифри – която не зависи от мястото на цифрата, някога е била норма. Системата на позиционна номерация се е зародила в Месопотамия в началото на II хилядолетие пр. Хр. В клиновидните числа от онова време последната цифра представлява единиците, отбелязвани с вертикални резки. Цифрата до нея, представена с хоризонтални резки, е броят на десетиците. Но вместо да използват следващата позиция за стотиците, месопотамските писари са я запазили за шестдесетиците, изобразени отново с вертикални резки.
Открит е гигантски морски скорпион
Никой не назовава морско създание на древногръцки военен кораб, освен ако не са направени за едно – нападение.
Наскоро открития гигантски морски скорпион (Pentecopterus) е точно това. Според изследователският екип от Университета Йейл Pentecopterus е на 467 милиона години и е бил почти два метра дълъг.
Главата му служила като щит, с тясно тяло и крайници служещи да улови своята плячка.
Това е най-старият описван вид от групата (eurypterid) на водни членестоноги, които са предшественици на съвременните паяци, омари, кърлежи и т.н.
Това показва, че eurypterids са еволюирали 10 мил. години по-рано, както се е смятало до сега. За съжаление има много малко открити фосили и не може да се правят генерални заключения, но се предполага голямо разнообразие на видове преди 467 милиона години.
Източник: www.sciencedaily.com