Алгебрата (от арабски ал джабр — „смятане с букви”) е дял на математиката, обобщение на аритметиката, в което се използват буквени обозначения за числата.
Условно в алгебрата може да бъдат определени следните направления:
* елементарна алгебра — най-стария дял на алгебрата, в който се изучават алгебричните изрази и уравнения с елементи естествени и комплексни числа.
* абстрактна алгебра или висша алгебра — дял от математика, базиран на аксиоматичния подход за изучаването на алгебрични системи, като групи,тела, полета, и пръстени.
* свойствата на векторните пространства се изучават в линейната алгебра.
* компютърната алгебра, се занимава със създаването и изучаването на алгоритми за символни пресмятания с математически обекти, при мерносимволно диференциране и интегриране.
Думата „алгебра” се среща също в названието на различни алгебрични системи, като:
* алгебра над поле
* булева алгебра
* сигма-алгебра
Най-рано термина се среща през 825 в трудовете на арабския учен Ал Хорезми. Думата „ал джабр” означава пренос.
Алгебрата е развита от вавилонците и, изглежда, датира от дните на Старовавилонското царство (около 2050 – 1650 г. пр. Хр.). Те са я използвали в линейните и квадратното уравнения, които са открили по това време. Обаче използването на алгебрата заедно с квадратните уравнения може да е започнало по-късно отколкото откриването на което и да е от двете. В алгебричните квадратни уравнения, които са били открити след 300 г. пр. Хр., неизвестните величини са тези, които ние означаваме с х и неговата реципрочна стойност 1/х. Обаче въпреки цялата си изобретателност вавилонците никога не са имали такива удобни означения и винаги са представяли неизвестните числа с думи.